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学习小结：

例题一：

题目描述：

城市的 天际线 是从远处观看该城市中所有建筑物形成的轮廓的外部轮廓。给你所有建筑物的位置和高度，请返回 由这些建筑物形成的 天际线 。
每个建筑物的几何信息由数组 buildings 表示，其中三元组 buildings[i] = [lefti, righti, heighti] 表示：
  • lefti 是第 i 座建筑物左边缘的 x 坐标。
  • righti 是第 i 座建筑物右边缘的 x 坐标。
  • heighti 是第 i 座建筑物的高度。
你可以假设所有的建筑都是完美的长方形，在高度为 0 的绝对平坦的表面上。
天际线 应该表示为由 “关键点” 组成的列表，格式 [[x1,y1],[x2,y2],...] ，并按 x 坐标 进行 排序 。关键点是水平线段的左端点。列表中最后一个点是最右侧建筑物的终点，y 坐标始终为 0 ，仅用于标记天际线的终点。此外，任何两个相邻建筑物之间的地面都应被视为天际线轮廓的一部分。
注意：输出天际线中不得有连续的相同高度的水平线。例如 [...[2 3], [4 5], [7 5], [11 5], [12 7]...] 是不正确的答案；三条高度为 5 的线应该在最终输出中合并为一个：[...[2 3], [4 5], [12 7], ...]
示例 1：
notion image
示例 2：

题解：

 

问题and重点

此题用到的一个思想是扫描线算法，就是只考虑一个方向的因素，其他防线先忽略
扫描线算法（Sweep Line Algorithm）是一种用于处理涉及区间或几何对象的复杂问题的算法。其核心思想是将问题转化为事件的排序和逐步处理，通过沿某条线（通常是水平线或垂直线）“扫描”所有事件，从而高效求解问题。

1. 扫描线算法的思想

  • 将一组事件按某个关键属性（如x坐标或y坐标）排序。
  • 使用扫描线从左到右（或从上到下）扫描这些事件，处理与该扫描线相交的所有对象。
  • 随着扫描线移动，每次只关注当前处于扫描线上的事件，这样能避免处理所有对象的组合情况，提高效率。

2. 扫描线算法的应用

  1. 天际线问题（Skyline Problem）
      2. 求解城市中建筑物轮廓的外部轮廓（天际线）。
      算法核心：将建筑物的左右边界按x排序，然后用扫描线逐步计算每个关键点的高度变化。
  1. 区间覆盖问题
      2. 给定若干区间，找出它们的并集、交集或重叠区间。
  1. 求矩形的总面积
      2. 多个矩形重叠时，求它们的总面积。
  1. 计算二维空间中重叠的区域
      2. 用于处理图像重叠、地理信息系统中的覆盖问题。
       
      另外一个就是考虑用堆，但是我没写出来，最后还是用的列表，最后的效率肯定就是会慢许多，明天再来优化理解一下
10.24算法练习算法学习模板—Trie树&并查集&堆
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